想必现在有很多小伙伴对于空间向量投影向量计算公式方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于空间向量投影向量计算公式方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

空间向量a在b上的投影公式：对于直角△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，射影定理，（AD）^2=BD·DC （AB）^2=BD·BC （AC）^2=CD·BC这主要是由相似三角形来推出的。

从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，由三角形相似的性质可得射影定理。

扩展资料

证明思路：

正射影二面角的欧几里得射影面积公式。因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱，则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证

空间向量投影向量计算公式

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）。

| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。

投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。

向量的投影

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。

在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。

一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A'；，作点B在直线m上的射影B'；，则向量A'；B'；叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。

语音朗读：