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在复变函数理论中，重要的不是只在个别点可导的函数，而是所谓解析函数．

定义：如果函数 f ( z ）在及的领域内处处可导，那么称 f ( z ）在解析．如果 f ( z ）在区域 D 内每一点解析，那么称 f ( z ）在 D 内解析，或称 f ( z ）是 D 内的一个解析函数如果 f ( z ）在不解析，那么称为 f ( z ）的奇点．

由定义可知，函数在区域内解析与在区域内可导是等价的．但是，函数在一点处解析和在一点处可导是两个不等价的概念．就是说，函数在一点处可导，不一定在该点处解析．函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高的多．

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