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极限和有界的区别：本质不同、几何中的应用不同等。具体如下：一、本质不同：极限：某一个函数中的某一个变量，在不断变化的过程中逐渐接近于某个值A。它不可能与a相吻合（“不等于a，但等于a”足以获得高精度的计算结果）。

这个变量的变化被人为地定义为“永远靠近而不停止”。它的趋势是“不断地极为靠近A点的趋势”。有界：如果有两个常数m和M，函数y=f（x），x∈D满足m≤f(x)≤M，x∈D，函数y=f（x）有界于d，其中m为下界，M为上界。

二、几何中的应用不同：有界a。函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；b。从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。

极限当n>；N时，均有不等式|xn-a|换句话说，如果存在某ε0>；0，使数列{xn}中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0)之外，则{xn}一定不以a为极限。

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