想必现在有很多小伙伴对于偶函数的周期性质方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于偶函数的周期性质方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

周期性：

周期函数

对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

奇、偶函数的有关性质：

(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；

(2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然；

(3)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0；

(4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．

（5）若函数满足f(x＋T)＝f(x)，由函数周期性的定义可知T是函数的一个周期；应注意nT(n∈Z且n≠0)也是函数的周期

利用定义判断函数奇偶性的方法

(1)首先求函数的定义域，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条件；

(2)如果函数的定义域关于原点对称，可进一步判断f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否对定义域内的每一个x恒成立(恒成立要给予证明，否则要举出反例)．

判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性．

偶函数的周期性质

函数周期性的定义：

若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，都有f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。偶函数亦如此。

偶函数的周期性同样可以从“形”的角度理解，在f(x)的图像中，任意两点(x，f(x))和(x+T，f(x+T))，横坐标方向上距离相差T的两个点，它们的纵坐标方向等高，即函数的图像会重复出现，因此函数具有一定的周期性，且函数的周期为T。

(1) 周期函数的定义域一定是无限集

(2) 由周期函数的定义可知，0不能作为函数的周期

(3) 如果T是f(x)是它的一个周期，那么-T也是f(x)的周期，即周期可以为负值。

(4) 如果T是f(x)是它的一个周期，那么nT也是f(x)的周期，即周期函数有无数个周期

(5) 如果f(x)为周期函数，且所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期

(6) 周期函数f(x)不一定含有最小正周期，如常数函数，它的周期为任意实数

语音朗读：