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log1=0
一般地,函数y=logax(a>;0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因
变量,底数为常量的函数,叫对数函数。
性质:
定义域:(0,+∞)
值域:实数集R,显然对数函数无界;
奇偶性:非奇非偶函数
周期性:不是周期函数
对称性:无
最值:无
零点:x=1
注意:负数和0没有对数。
表达方式
(1)常用对数:lg(b)=log10b(10为底数)
(2)自然对数:ln(b)=logeb(e为底数)
e为无限不循环小数,通常情况下只取e=71828
定义域求解:对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>;0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求
解,除了要注意大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域
需同时满足x>;0且x≠1和2x-1>;0 ,得到x>;1/2且x≠1,即其定义域为 {x 丨x>;1/2且x≠1}
定点:对数函数的函数图像恒过定点(1,0);
单调性:a>;1时,在定义域上为单调增函数;
0<;a<;1时,在定义域上为单调减函数;
两句经典话:底真同对数正,底真异对数负。解释如下:
也就是说:若y=logab (其中a>;0,a≠1,b>;0)
log多少等于0的公式
对以a为底log函数,根据定义,不管a取何值,因为a^0≡1,所以有loga(1)=0。
这也是对数函数的基本性质之一。
除此之外,对数函数的基本性质还有
logₐ(MN)=logₐM+logₐN
logₐ(M/N)=logₐM-logₐN
logₐ(1/N)=-logₐN
logₐ(ₐᵏ)=k
logₐMⁿ=nlogₐM
0和负数没有对数。
语音朗读: