想必现在有很多小伙伴对于证明数列收敛的基本方法是什么方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于证明数列收敛的基本方法是什么方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

ε-N方法

设无穷数列a1，a2，……，an，用ε-N语言来说，该级数收敛于和S，就是任给ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜数列前n项和Sn-S｜＜ε。

我们来看一个例子：

求证：数列1/1·2+1/2·3+1/3·4+……+1/n（n+1）=1

证明：前n项和Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/（n+1）

=1-1/（n+1）

于是｜Sn-1｜=1/（n+1）

解不等式1/（n+1）＜ε，得

n＞1/ε-1

显然，任给ε＞0，都存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜Sn-S｜＜ε。

所以题给数列收敛于（和）1

证明数列收敛的基本方法是什么

证明发散：找两个子列收敛于不相等的数a，b；证明收敛：

单调有界必收敛；

数列收敛 等价于 是基本列（柯西列）；

把极限求出来抱歉，我才疏学浅

语音朗读：