想必现在有很多小伙伴对于求数列极限的书写格式方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于求数列极限的书写格式方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

证明数列极限的两种格式如下：

数列极限的证明方法一

X1=2，Xn+1=2+1/Xn，证明Xn的极限存在，并求该极限

求极限我会

|Xn+1-A|<；|Xn-A|/A

以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<；|Xn-1-A|/A；

|Xn-1-A|<；|Xn-2-A|/A；

……

|X2-A|<；|X1-A|/A；

向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<；|Xn-A|/(A^n)

只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。

用数学归纳法：

①证明{x(n)}单调增加。

x(2)=√[2+3x(1)]=√5>；x(1)；

设x(k+1)>；x(k)，则

x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)

=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>；0。

数列极限的证明方法二

证明{x(n)}有上界。

x(1)=1<；4

设x(k)<；4，则

x(k+1)=√[2+3x(k)]<；√(2+3*4)<；4。

当0

当0

构造函数f(x)=x*a^x(0

令t=1/a，则：t>；a=1/t

且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>；1)

则：

lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x

=lim(x→+∞)[x'；/(t^x)'；](分子分母分别求导)

=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)

=1/(+∞)

=0

所以，对于数列n*a^n，其极限为0

语音朗读：