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第一个重要极限是lim((sinx)/x)=1(x->；0)。

第一个重要极限的四种写法：

从意义上来说，必须是x趋于0。

从表面形式上来说，可以趋向于任何数，甚至是无穷大。

它们的实质还是sin0/0；对应关系=correspondingformat，若不是这种关系，就不等于1。

不定式0/0，不是真正的0除以0，而是无穷小除以无穷小的极限。

N的相应性　

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N（ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>；N使|xn-a|<；ε成立，那么显然n>；N+n>；2N等也使|xn-a|<；ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

什么叫第一重要极限

第一个重要极限是lim x→0 sinx/x=1。这个极限之所以重要，是因为它是推导三角函数的指数函数求导公式的关键极限。我们要做的是利用三角函数恒等式、三角函数之间的关系等等，将未定式化成所需要的形式。

将单位圆画出来之后，我们看到x被夹在中间，于是决定试试这个定理。

若f(x)≤g(x)≤h(x)，且lim f(x)=lim h(x)=a，则lim g(x)=a.于是我们需要找找A≤ sinx/x ≤B，将A和B找到。

语音朗读：